コンピュータの中では、すべての情報が「0」と「1」だけで表現されています。この「0と1だけの数の数え方」が2進数です。
この記事では、2進数とは何か、そして普段使っている10進数との変換方法を、基本からやさしく解説します。
2進数とは？
私たちが普段使っている数の数え方は10進数です。0から9までの10個の数字を使い、9の次は位が1つ上がって「10」になります。
一方、2進数は0と1の2個の数字だけを使う数え方です。1の次はもう使える数字がないので、すぐに位が上がって「10（じゅうではなく“いちぜろ”と読みます）」になります。
| 10進数 | 2進数 |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
なぜコンピュータは2進数を使うのか
コンピュータの内部にある電子回路は、電気が「流れている（ON）」か「流れていない（OFF）」かの2つの状態しか区別できません。この「ON・OFF」を、そのまま「1・0」に対応させているのが2進数です。
📖 このON・OFFを組み合わせて計算する仕組みが「論理回路」です。まだ読んでいない方はこちらもあわせてどうぞ。
→ 論理回路とは？基本のAND・OR・NOTをやさしく解説
2進数から10進数への変換方法
2進数の各桁には、右から順に「1・2・4・8・16…」と、2倍ずつ増えていく重み（位の重さ）があります。1が立っている桁の重みを全部足すと、10進数に変換できます。
例：2進数「1011」を10進数に変換する
| 桁 | 1 | 0 | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| 重み | 8 | 4 | 2 | 1 |
1が立っている桁の重みだけを足すと、8 + 2 + 1 = 11。つまり2進数の「1011」は、10進数の「11」です。
10進数から2進数への変換方法
逆に10進数を2進数にするには、「2で割った余り」を下から並べていく方法が基本です。
例：10進数「13」を2進数に変換する
- 13 ÷ 2 = 6 あまり 1
- 6 ÷ 2 = 3 あまり 0
- 3 ÷ 2 = 1 あまり 1
- 1 ÷ 2 = 0 あまり 1
商が0になったら終了です。あまりを下から上へ読むと「1101」。つまり10進数の「13」は、2進数の「1101」です。
2進数の足し算をやってみよう
2進数の足し算のルールはとてもシンプルです。
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 1 = 10（1繰り上がって0）
この「繰り上がり」の処理こそ、論理回路のAND・OR・XORを組み合わせた「加算器」という回路が担っている役割です。仕組みが気になる方は、次の記事でくわしく解説しています。
✏️ 実際に試してみよう：シミュレーターでゲートを組み合わせて、簡単な足し算回路を自分で作ってみましょう。
→ 論理回路シミュレーターで確かめてみる
よくある間違い
- 「10」を“じゅう”と読んでしまう：2進数の「10」は10進数の「2」のことです。“いちぜろ”と読むと混同を防げます。
- 桁の重みを逆に数えてしまう：重みは必ず一番右の桁が「1」から始まります。
- 割り算の余りを上から読んでしまう：10進数→2進数の変換では、余りは必ず下から上に読みます。
まとめ
- 2進数は0と1だけを使う数の数え方で、コンピュータのON・OFFにそのまま対応している
- 2進数→10進数は「1の立っている桁の重みを足す」
- 10進数→2進数は「2で割った余りを下から並べる」
- 2進数の足し算の繰り上がりが、論理回路の「加算器」の仕組みにつながっている
2進数は最初は戸惑うかもしれませんが、変換のルールさえ覚えてしまえば機械的に解ける単元です。何度か手を動かして練習してみましょう。
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