「2進数の変換方法は分かったけれど、問題になると解けない……」
そんな人に向けて、2進数と10進数の変換を練習できる問題を20問用意しました。
この記事では、
- 2進数を10進数に変換する
- 10進数を2進数に変換する
- 2進数の位の重みを理解する
- 2進数の計算に慣れる
という順番で、少しずつ難しくなる問題に挑戦します。
高校の「情報I」を勉強し始めたばかりの人にも取り組みやすい内容です。
まずは答えを見ずに、自分で考えてみましょう！
【レベル1】2進数の基本
まずは、2進数の基本を確認しましょう。
問題1
次の2進数を10進数に変換してください。
101(2)
答えを見る
5
2進数「101 (2) 」は、
1 × 2² ＋ 0 × 2¹ ＋ 1 × 2⁰
＝ 4 ＋ 0 ＋ 1
＝ 5
問題2
次の2進数を10進数に変換してください。
110(2)
答えを見る
6
1 × 2² ＋ 1 × 2¹ ＋ 0 × 2⁰
＝ 4 ＋ 2
＝ 6
問題3
次の2進数を10進数に変換してください。
1001(2)
答えを見る
9
1 × 2³ ＋ 0 × 2² ＋ 0 × 2¹ ＋ 1 × 2⁰
＝ 8 ＋ 1
＝ 9
問題4
次の2進数を10進数に変換してください。
1011(2)
答えを見る
11
1 × 8 ＋ 0 × 4 ＋ 1 × 2 ＋ 1 × 1
＝ 11
問題5
次の2進数を10進数に変換してください。
11010(2)
答えを見る
26
1 × 16 ＋ 1 × 8 ＋ 0 × 4 ＋ 1 × 2 ＋ 0 × 1
＝ 16 ＋ 8 ＋ 2
＝ 26
【レベル2】10進数を2進数に変換
ここからは逆方向です。
10進数 → 2進数
に変換してみましょう。
10進数を2進数に変換するときは、基本的に2で割っていく方法を使います。
問題6
10進数の5を2進数で表してください。
答えを見る
101 (2)
5 ÷ 2 ＝ 2 あまり1
2 ÷ 2 ＝ 1 あまり0
1 ÷ 2 ＝ 0 あまり1
あまりを下から読むと、
101 (2)
問題7
10進数の7を2進数で表してください。
答えを見る
111 (2)
7 ＝ 4 ＋ 2 ＋ 1
したがって、
111 (2)
問題8
10進数の10を2進数で表してください。
答えを見る
1010 (2)
10 ＝ 8 ＋ 2
したがって、
1010 (2)
問題9
10進数の18を2進数で表してください。
答えを見る
10010 (2)
18 ＝ 16 ＋ 2
したがって、
10010 (2)
問題10
10進数の25を2進数で表してください。
答えを見る
11001 (2)
25 ＝ 16 ＋ 8 ＋ 1
したがって、
11001 (2)
【レベル3】少し難しい2進数
ここからは、桁数を増やしていきます。
「2の何乗がいくつなのか」を意識しながら解いてみましょう。
2進数の位を確認
| 桁 | 2の累乗 | 値 |
|---|---|---|
| 1桁目 | 2⁰ | 1 |
| 2桁目 | 2¹ | 2 |
| 3桁目 | 2² | 4 |
| 4桁目 | 2³ | 8 |
| 5桁目 | 2⁴ | 16 |
| 6桁目 | 2⁵ | 32 |
| 7桁目 | 2⁶ | 64 |
| 8桁目 | 2⁷ | 128 |
この表を頭の中で思い浮かべられるようになると、2進数の問題がかなり楽になります。
問題11
次の2進数を10進数に変換してください。
101101(2)
答えを見る
45
32 ＋ 8 ＋ 4 ＋ 1
＝ 45
問題12
次の2進数を10進数に変換してください。
110011(2)
答えを見る
51
32 ＋ 16 ＋ 2 ＋ 1
＝ 51
問題13
次の2進数を10進数に変換してください。
1010101(2)
答えを見る
85
64 ＋ 16 ＋ 4 ＋ 1
＝ 85
問題14
10進数の42を2進数で表してください。
答えを見る
101010 (2)
42 ＝ 32 ＋ 8 ＋ 2
したがって、
101010 (2)
問題15
10進数の73を2進数で表してください。
答えを見る
1001001 (2)
73 ＝ 64 ＋ 8 ＋ 1
したがって、
1001001 (2)
【レベル4】2進数の計算
2進数では、数字が「0」と「1」しかありません。
まずは基本的な足し算を確認しましょう。
| 計算 | 答え |
|---|---|
| 0 ＋ 0 | 0 |
| 0 ＋ 1 | 1 |
| 1 ＋ 0 | 1 |
| 1 ＋ 1 | 10 |
ポイントは、
1 ＋ 1 ＝ 10
となることです。
これは10進数の「9＋1＝10」と同じように、桁が繰り上がっていると考えると分かりやすいでしょう。
問題16
次の計算をしてください。
101(2) ＋ 10(2)
答えを見る
111 (2)
10進数に直すと、
5 ＋ 2 ＝ 7
なので、
111 (2)
問題17
次の計算をしてください。
1011(2) ＋ 101(2)
答えを見る
10000 (2)
10進数に直すと、
11 ＋ 5 ＝ 16
16を2進数にすると、
10000 (2)
問題18
次の計算をしてください。
1101(2) ＋ 11(2)
答えを見る
10000 (2)
13 ＋ 3 ＝ 16
したがって、
10000 (2)
【レベル5】総合問題
最後は、ここまでの内容を組み合わせます。
問題19
次のうち、10進数の50を2進数で表したものはどれでしょう？
- 101010(2)
- 110010(2)
- 110100(2)
- 111000(2)
答えを見る
② 110010 (2)
50 ＝ 32 ＋ 16 ＋ 2
なので、
110010 (2)
問題20
次の2進数を10進数に変換してください。
10110110(2)
答えを見る
182
128 ＋ 32 ＋ 16 ＋ 4 ＋ 2
＝ 182
ここまで正解できれば、2進数と10進数の変換はかなり身についてきています。
2進数の練習問題、何問正解できた？
お疲れさまでした！
今回の20問を振り返ってみましょう。
| 正解数 | 現在のレベル |
|---|---|
| 0～5問 | まずは2進数の基本を復習しよう |
| 6～10問 | 基本は少しずつ理解できています |
| 11～15問 | 2進数の変換に慣れてきました |
| 16～19問 | かなり身についています |
| 20問 | 2進数・10進数の変換はバッチリ！ |
ただし、20問解けたからといって終わりではありません。
2進数は、何度も問題を解いて「考えなくても変換できる」状態を目指すことが大切です。
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コンピュータは情報を0と1の組み合わせで扱っており、 2進数は情報Iを学ぶうえで重要な基礎です。
そのため、
2進数を理解する
↓
10進数との変換ができる
↓
16進数との関係を理解する
↓
ビット・バイトを理解する
↓
デジタルデータの表現につなげる
という順番で勉強していくと、情報Iの理解が深まります。
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もっと問題を解きたい人
今回の記事の20問を解き終わったら、アプリで繰り返し練習してみましょう。
まとめ
今回は、2進数・10進数の練習問題を20問紹介しました。
重要なのは、単に答えを覚えることではありません。
「2進数の各桁には、1・2・4・8・16・32……という重みがある」
という考え方を身につけることです。
そして、
2進数 → 10進数
10進数 → 2進数
の両方を自由に変換できるようになれば、2進数の基礎はかなり安定します。
まずはこの記事の20問を解き、間違えた問題は解説を確認してもう一度挑戦してみましょう。
そして、さらに練習したくなったら、「ビットトレーナー」でトレーニングしてみてください。
2進数は、解けば解くほど得意になる分野です。
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