「2進数たし算ドリル」から「2進数ひき算タイムアタック」まで、実践編の4本を通してたくさん問題を解いてきました。今回はアプリから少し離れて、なぜそう計算するのかを整理しておきたいと思います。
アプリでまだ練習していない人は、先にこちらから挑戦してみてください。
2進数の位の重みをおさらい
たし算・ひき算どちらの繰り上がり・繰り下がりを理解するにも、まず「位の重み」を思い出しておく必要があります。
10進数では右から「1・10・100・1000…」と、1つ左に進むごとに10倍になりますよね。2進数では右から「1・2・4・8・16…」と、1つ左に進むごとに2倍になります。
この「2倍」という数字が、たし算・ひき算どちらのポイントにも関わってきます。
たし算:繰り上がりは「1」
2進数のたし算で、ある位の計算結果が2以上になったとき、繰り上がりが発生します。2進数は0と1しか使えないので、「2」という数字はそのままでは書けず、1つ左の位に「1」を繰り上げることで表現します。
- 1 + 1 = 2 → その位は0、1つ左の位に1繰り上がる
- 1 + 1 + 1(繰り上がり分)= 3 → その位は1、1つ左の位に1繰り上がる
10進数の筆算で「9 + 1」のときに1繰り上がるのと同じ感覚です。2進数たし算ドリルの「くり上がりメモ」欄は、この「1繰り上がる」印を書き込むためのものでした。
ひき算:繰り下がりで借りてくるのは「2」
ひき算はたし算と逆で、ある位で「引かれる数 < 引く数」になったときに繰り下がりが発生します。ここでたし算と違うポイントがあります。
10進数の筆算では、隣の位から「10」を借りてきますよね。2進数でも同じように隣の位から借りてくるのですが、位の重みが2倍になっている分、**借りてくる値は「2」**になります。
- 0 − 1 のように引けないとき → 左の位から2を借りてきて 2 − 1 = 1 と計算する
- 借りた側の位の数字は、実際に1減る(1だった位は0になる)
2進数ひき算ドリルの「くり下がりメモ」欄で、借りてきた印(2)と、借りられた位の数字が1減る様子(1→0)をセットで確認できるようにしていたのは、このためです。
たし算とひき算の対比表
| たし算 | ひき算 | |
|---|---|---|
| 発生条件 | その位の合計が2以上になる | 引かれる数 < 引く数 になる |
| やりとりする値 | 1つ左の位に「1」を渡す | 1つ左の位から「2」を借りる |
| 借りた/渡した側の位 | 変化なし | 1減る |
| アプリのメモ機能 | くり上がりメモ(1) | くり下がりメモ(2) |
つまずきやすいポイント
- たし算で繰り上がりを忘れる:1つ左の位の計算に、繰り上がってきた1を足し忘れるミスが多いです。くり上がりメモを使って、視覚的に残しておくと防ぎやすくなります。
- ひき算で「1」を借りたと勘違いする:10進数の感覚のまま「1」を借りてしまうミスがよくあります。2進数では借りてくる値は「2」であることを意識しましょう。
- 借りた位の処理を忘れる:繰り下がりで借りた位は、必ず1減らすのを忘れないようにしましょう。ひき算ドリルのくり下がりメモでは、この変化も一緒に表示されるようにしてあります。
もう一度、アプリで練習してみよう
理屈を整理できたところで、もう一度アプリに戻って練習してみるのがおすすめです。特に間違えやすかった問題のパターンを意識しながら解くと、理解がさらに深まります。
2進数の基本(変換)から復習したい人は、こちらのシリーズもあわせてどうぞ。
「なぜそうなるのか」がわかると、単に手順を暗記するよりもずっと計算が速く、正確になります。ぜひテストや実技の場面でも自信を持って計算できるようになってください。
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